Er war Günstling der Franzosen und ein „Moorgraf“ von Napoleons Gnaden
1785 bis 1861 in Brüssel, kurzzeitiger Landesherr. – Er war auch Herzog von Aarschot (Aerschot) und Meppen, Fürst von Recklinghausen, Graf von der Mark, Fürst des Heiligen Römischen Reiches, Inhaber des Großkreuzes des belgischen Leopoldordens, des holländischen Löwenordens, des preußischen Schwarzen Adlerordens, des bayerischen St. Hubertusordens und St. Michaelordens, Offizier der französischen Ehrenlegion, Oberst des Regiments der „belgischen Chevau-Légers“. 
Durch Heirat mit der von Napoleon zur französischen Prinzessin erhobenen Stephanie Tascher de la Pagerie, wurde er 1808 Neffe der französischen Kaiserin Joséphine. Doch die vielen Titel hielten Napoleon nicht davon ab, ihn verächtlich als „Moorgrafen“ und Emporkömmling zu bezeichnen, jene Adeligen, die durch seine Gunst hochgestiegen waren. Die verwandtschaftlichen Beziehungen zum Kaiser hielten diesen nicht ab, den angeheirateten Neffen seiner Frau das Land wieder abzunehmen. Nachdem sein Vater Ludwig Engelbert von Arenberg (1750 bis 1820) ihm im September 1803 die Regierung übergeben hatte, wurde er der 7. Herzog von Arenberg. Das Territorium umfasste zu diesem Zeitpunkt die Grafschaft Recklinghausen und das Amt Meppen, später noch Dülmen. Neben Brüssel war Schloss Clemenswerth zeitweilig seine deutsche Residenz. 1806 wurde sein Territorium souveränes Mitglied des von Napoleon initiierten und mit ihm verbündeten Rheinbundes. Schon 1810 nahm Napoleon durch ein Dekret Arenberg das Land weg, das der Kaiser ins französische Mutterland umwandelte und Frankreich eingliederte (Französische Zeit). Während des Spanischen Kriegs führte Prosper Ludwig sein Regiment „Chevau-Légers d’Arenberg“ nach Spanien. Der Herzog wurde 1811 dort schwer verwundet und geriet in britische Gefangenschaft, in der er bis Mai 1814 bleiben musste.
Als 1815 die nach Frankreich eingegliederten Gebiete wieder frei waren, verlor er durch einen Vertrag zwischen dem Königreich Hannover und Preußen das Gebiet Meppen an Hannover und Recklinghausen und Dülmen an Preußen, Prosper Ludwig blieb aber Standesherr seiner Besitzungen. Als solcher war er Mitglied der ersten Kammer der Ständeversammlung des Königreichs Hannover. 1831 war er Kandidat des Vatikans für die Wahl zum König der Belgier. Der Herzog von Arenberg erwarb sich auch große Verdienste um die Vollendung des Kölner Doms. Da seine Familie bis ins Mittelalter zurückreichende Bindungen an die Stadt Köln hatte, war er Mitglied des 1842 gegründeten Zentral-Dombau-Vereins zu Köln, dem er bis zu seinem Tod 1861 jährlich 1.000 Taler überschrieb. Seine Ehe mit der französischen Prinzessin wurde 1816 geschieden; er heiratete drei Jahre später Marie Ludmilla Rosa von Lobkowitz, eine Tochter des Fürsten Anton Isidor von Lobkowitz, mit der er neun Kinder hatte, von denen sieben überlebten. Prosper Ludwig starb in Brüssel. In Bottrop ist die Zeche Prosper nach ihm benannt. Sein Nachfolger als 8. Herzog von Arenberg wurde sein ältester Sohn Engelbert August Anton von Arenberg (siehe Arenberg, Herzöge von).
Seine Rundreise durch das Vest führte den Herzog auch nach Dorsten
Im März und April 1803, also ein Jahr, nachdem die Arenberger das Vest übernommen hatten, bereiste Prosper von Arenberg in Begleitung seines Domäneninspektors Georg Peter Landschütz das Vest Recklinghausen, wobei er am 28. und 29. März 1803 auch Dorsten besuchte. In ein Reisetagebuch schrieb er (Auszug):
„In Dorsten angekommen, machten wir einen Rundgang durch die Stadt, die hübsch und gut gepflastert und auch gut gebaut ist. Es schien mir, als herrsche dort ein gewisser Wohlstand. Ich bin mir die Lippe anschauen gegangen; die Hälfte der Brücke war durch Eisgang weggerissen worden und man überquerte den Fluss mit Booten. Der Handel der Stadt besteht in dem man mit Holz, das man nach Holland verschifft, und im Schiffsbau für den Kohletransport. Es gibt dort auch ein Zucker und Kaffeelager sowie eines für Gewürze für das gesamte Vest und die Umgebung. Man braut ein ausgezeichnetes Bier. Der Geistliche fand es köstlich.
29. März 1803: Vor unserer Abreise gingen wir noch die Möbel anschauen, die sich bei den Ursulinen befinden. Gegen neun Uhr brachen wir auf, ohne jemanden gesehen oder gehört zu haben, so dass ich nichts über irgendetwas berichten kann. Wir nahmen uns einen Führer, der uns nach Beck brachte. Auf dieser Seite der Stadt gibt es ebenso viele Gärten wie Häuser in Dorsten selbst; anschließend folgen bebaute Felder, die von Hecken eingerahmt werden. Eine halbe Meile von der Stadt entfernt gerät man in eine ausgedehnte Heide, die „Gemeinheit“ ist, welche, so sagt man, Privatleuten und herrschaftlichen Grundbesitzers der angrenzenden Nachbarschaft gehört (…). Wir kamen bei dem Baron von Wenge an, der mich mit großer Freundlichkeit empfing“ (aus Hans Udo Thormann (Hg) „Franken und Franzosen im Vest 1773 bis 1813“, Peter Pomp Bottrop 2010, Übersetzung des Reiseberichts vom Französischen von Erhard Grüner).
Im Februar 1804 warb der Dorstener Verleger Carl August Schüerholz in seiner Zeitung „Der Argus“ dafür, dass Dorsten Residenzstadt des Herzogs von Arenberg werden könnte, was es nicht wurde, und zeichnete unter Pseudonym deshalb ein Bild, wie es Anfang des 19. Jahrhunderts um die Stadt Dorsten bestellt war:
Beilage zum XIII. Stück d e s A r g u s, vom Mittwoch, den 22. Februar 1804, Vaterlandskunde
Die Stadt Dorsten liegt an der Westseite des Vettes oder der Grafschaft Recklinghausen an der Lippe nahe an der Grenze des Herzogtums Cleve und des Münsterlandes, welches nur durch die Lippe getrennt ist, in einer gesunden und angenehmen Gegend. Die Zahl ihrer Bewohner beträgt nahe an 2000 und die Anzahl ihrer Häuser beläuft sich etwa 400. Die Hauptnahrung der Stadt, besteht in Ackerbau, Viehzucht und den gewöhnlichen Handwerken. Der Handel dieser Stadt ist im Ganzen unbedeutend. Und wird nicht so gut benutzt, als es die gute Lage derselben gestattet indem alles bequem zu Wasser versendet werden könnte.
Fabriken und Manufakturen von Bedeutung sind nicht vorhanden – eine in Siamosen und einige Baumwollen-Spinnereien etwa ausgenommen. Der Schiffsbau besonders von kleinen Kähnen, deren ein große Anzahl nach Holland geht ist nicht ganz unbeträchtlich. Übrigens zeichnet sich diese Stadt vor manchen ähnlichen Landstädten zu ihrem Vorteile aus, besonders durch ihr gutes Pflaster. Sie ist besonders in neuern Zeiten durch mehrere gute Gebäude verschönert und macht in Absicht der regelmäßigen Bauart dem Hauptorte dieses Ländchens der Stadt Recklinghausen den Vorrang streitig.
Sollte die herzogl. Regierung, die bis dahin ihren Sitz zu Recklinghausen hatte, einem zwar nicht zu verbürgenden aber doch auch nichtunwahrscheinlichen, Gerüchte zufolge künftig nach Dorsten verlegt werden: so würde das zur Aufnahme der Stadt viel betragen, indem auch von hier wegen der täglich ankommenden und abgehenden sowohl kaiserlichen als preußischen Posten, auch eines Postwagens, die Communication mit der vereinigten Provinz Meppen desto leichter unterhalten werden könnte.
Oder sollte endlich unser geliebter Landesherr sich diese Stadt zu seiner künftigen Residenz wählen: so würde nicht blos diese sondern auch das ganze Land sich eines neuen Flores zu erfreuen haben. Bekanntlich bekennen sich die Einwohner der Stadt Dorsten und überhaupt der ganzen Grafschaft zur Römisch-Katholischen Religion. Aber vielleicht würde es zum allgemeinen Besten des Landes betragen: wenn die Landes-Regierung nach dem Beispiele mehrere benachbarten Provinzen auch Nicht-Katholiken freie Religions-Uebung verstattete und ihnen erlaubte sich im Lande niederzulassen, – welches zu einer größeren Betriebsamkeit im Handel und Wandel nicht anders als vortheilhaft seyn könnte; wie dies schon lange der Wunsch der meisten Einwohner gewesen ist und wie es denn auch die ganze Lage der Stadt und des Landes überhaupt zu fordern schein-.Germanien, im Febr. 1804, Alethophilos
